এসএসসি ২০২২ উচ্চতর গণিত ব্যবহারিক-১: পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য (nπ/2‌‌±θ) কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয়।

এসএসসি ২০২২ উচ্চতর গণিত ব্যবহারিক-১: পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য (nπ/2‌‌±θ) কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় ; যেখানে 0 < θ < π/2। ২০২২ ও ২০২৩ সালের এসএসসি পরিক্ষার্থী বন্ধুরা আজকে আমরা আলোচনা করব কিভাবে তোমরা ব্যবহারিক খাতায় এই পরীক্ষণটি লিখতে হবে। আশা রাখি পোস্টটি তোমাদের উপকারে আসবে এবং এবং পোস্টটি ভাল লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার এবং কমেন্ট করে আমাদের উৎসাহিত করবে।

এসএসসি ২০২২ উচ্চতর গণিত ব্যবহারিক-১

পরীক্ষণের নাম

পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য (nπ/2‌‌±θ) কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় ; যেখানে 0 < θ < π/2

তত্ত্ব: যেকোনাে সংযুক্ত কোণের ক্ষেত্রে প্রদত্ত কোণকে (nπ/2‌‌±θ) আকারে প্রকাশ করতে হবে। এখানে, n এর মান জোড় হলে অনুপাত অপরিবর্তিত থাকবে এবং বিজোড় হলে পরিবর্তিত হবে। আবার, চিহ্নের ক্ষেত্রে চৌকোণের অবস্থান নিরূপণ করে চৌকণ নিয়ম ব্যবহার করতে হবে।

উপকরণ: কলম, কাগজ, ক্যালকুলেটর ইত্যাদি।

কাজের ধারা:

১. প্রথমে প্রদত্ত কোণকে দুইভাগে ভাগ করতে হবে যার একটি অংশ π/2‌‌ বা, π/2‌‌ এর n গুণিতক এবং অপরটি সূক্ষ্মকোণ। অর্থাৎ প্রদত্ত কোণকে (nπ/2‌‌±θ) আকারে প্রকাশ করতে হবে।

২. এখানে n জোড় হলে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধরণ একই থাকবে অর্থাৎ sine অনুপাতে sine থাকবে, cosine অনুপাতে cosine থাকবে, tangent অনুপাতে tangent থাকবে ইত্যাদি। অপরপক্ষে, n বিজোড় হলে sine, cosine, tangent অনুপাতগুলাে পরিবর্তিত হয়ে যথাক্রমে cosine, sine এবং cotangent হবে। একইভাবে, অন্যান্য অনুপাতগুলাে বিপরীতক্রমে হবে।

৩. (nπ/2‌‌±θ) কোণের অবস্থান কোন চতুর্ভাগে সেটা জানার পর ঐ চতুর্ভাগে প্রদত্ত অনুপাতের যে চিহ সেই চিহ্ন নিরূপিত অনুপাতের পূর্বে বসাতে হবে।

ফল সংকলন:

(i) sin(11π/2‌‌±θ) এর ক্ষেত্রে, n=11 বিজোড় সংখ্যা। তাই sin পরিবর্তিত হয়ে cos হবে। এখানে (11.π/2‌‌+θ) চতুর্থ চতুর্ভাগে পড়ে বলে sin এর চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।

সুতরাং sin(11.π/2‌‌+θ)= – cosθ

আবার, (11.π/2‌‌-θ) তৃতীয় চতুর্ভাগে থাকে বলে sin এর চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।

সুতরাং sin(11.π/2‌‌-θ)= – cosθ

(ii) cos(11π±θ) = cos(22.π/2±θ) এর ক্ষেত্রে, n=22 জোড় সংখ্যা। তাই cos অপরিবর্তিত থাকবে। এখানে (22.π/2‌‌+θ) তৃতীয় চতুর্ভাগে থাকে বলে cos এর চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।

সুতরাং cos(11π/2‌‌+θ)= – cosθ

আবার, (22.π/2‌‌-θ) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে থাকে বলে cos এর চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।

সুতরাং cos(22.π/2‌‌-θ)= – cosθ

(iii) tan(17.π/2‌‌±θ) এর ক্ষেত্রে, n=17 বিজোড় সংখ্যা। তাই tan পরিবর্তিত হয়ে cot হবে। এখানে (17.π/2‌‌+θ) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে পড়ে বলে tan এর চিহ্ন ঋণাত্মক হবে।

সুতরাং tan(17.π/2‌‌+θ)= – cotθ

আবার, (17.π/2‌‌-θ) প্রথম চতুর্ভাগে থাকে বলে tan এর চিহ্ন ধণাত্মক হবে।

সুতরাং tan(17.π/2‌‌-θ)= – cotθ

ফলাফল: sin (11π/2‌‌±θ) = – cos θ

cos (11π±θ) = – cos θ

tan (17π/2±θ) = ± cot θ

সতর্কতা:

১. কোণের অবস্থান নির্ণয়ে সতর্কতা অবলম্বন করা হয়েছে।

২. চৌকণ নিয়ম এবং ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন অতি সাবধান নির্ণয় করা হয়েছে।

৩. n এর বিভিন্ন মানের জন্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো পরিবর্তন করার ক্ষেত্রে সতর্ক থাকতে হবে।

আমাদের সকল আপডেট নিয়মিত পেতে “E-Shikkha” ফেইসবুক পেইজে লাইক দিন।

শিক্ষার সব খবর সবার আগে জানতে “শিক্ষা-কেয়ার.কম” ওয়েবসাইটের সাথেই থাকুন।

শিক্ষামূলক ভিডিও মিস করতে না চাইলে “ই-শিক্ষা” ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করে নিন।